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水资源管理学导论

                              姜文来 唐曲 雷波 等著

化学工业出版社,北京,2005


六、水资源可持续利用评价数学模型

建立了水资源可持续利用评价指标体系后,必须对这些指标进行综合评判,评判的方法是从基层到高层,直至最后复合成一个具体数值,其具体的数学模型为:

 

    式中αii=123)、αijj=123,…,n)为不同层次指标团或指标的权重;Rij为基层指标标准化化数值,其中Rxij为评价年基层指标值,R0ij为基准年基层指标值。

 

1、  权重的确定方法

    在水资源可持续利用评价模型中,各指标的权重(包括准则层)的确定采用层次分析方法(Analytical Hierarchy Process,简称AHP法)。之所以在众多确定的权重方法中选择AHP法,是因为该法具有将定性、定量的方法有机地结合起来特性,使决策者对复杂对象的决策思维过程条理化。水资源可持续利用评价,涉及到众多因素,从层次上来划分,可以划分为生态、经济和社会层次,在这些因素中,特别是社会因素,想完全准确地进行定量化描述是不可能的,这时借助于专家长期积累的知识和经验是不可缺少的,例如,社会因素中常涉及组织健全程度、法律制度运行水平等指标,类似指标如果不采用定性与定量结合的办法是无法定量化的,因而不能将其纳入到定量化评价模型之中,导致水资源可持续利用评价模型的缺损,为了避免此种情况发生,选择AHP法是明智之举。从实践应用角度来看,AHP方法确定权重可以采用以下几个步骤。

1)确立系统的递阶层次关系。对于复杂系统进行分析,确立相应的层次关系,该层次通常为树状结构,由最高层次渐渐延伸到最低层次或者由最低层次上升到最高层次。

2构造判断矩阵。对同一层次的各个元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造判定矩阵,其标度原则见表2-1-4,所构成的矩阵为T

 

                           表2-1-4  AHP法的标度原则

标度tji

       

1

3

5

7

9

2468

倒数

i指标与j指标相同重要

i指标与j指标略重要

i指标与j指标较重要

i指标与j指标非常重要

i指标与j指标绝对重要

为以上两个判断之间的中间状态对应的标度值

j指标与i指标比较,其标度值tji=1/tijtii=1

 

 

 3求解判断矩阵的最大特征值 和特征向量W,并进行一致性检验。若判断矩阵具有唯一非零的最大特征 值,且 =n,该矩阵具有完全一致性,否则存在着偏差,为了避免误差太大,需要验证判断矩阵的一致性,其检验公式为CI= -n/n-1.一般认为CI0.1时,判断矩阵的一致性可以接受,否则需重新建立判断矩阵。

 4确定相应的权重当已知集W={W1W2,…,Wm},对于其上一层指标集F={F1F2,…,Fn}中各单个因素Fi的权重 i=12,…nj=12,…m),以及F中各指标对于决策层的权重α1,α2,…,αn则按下式

j=1,2,,m

求出集W对决策层的相对权重(W1W2,…,Wn)。

    下面简单说明权重的确定过程。

对于水资源可持续利用评价系统而言,存在如下简化的关系(图2-1-5

 

2-1-5 水资源可持续利用评价层次关系示意图

 

    例如,上图第二层对第一层而言,其矩阵比较为(数值为假定)其它各层依次类推。

 

 

生态    经济    社会        权重

生态

 

经济

 

社会

   1      1/5      1/3      0.1042

 

   5       1         3      0.6372

 

   3      1/3        1      0.2583

λ=3.0385

CI=0.0193

RI=0.58

CR=0.03320.1

    由此可以确定相应的权重。值得强调的是,本例只是说明性质,其数值是假设的。

 

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